Osobliwość |- | align="center" | |Punkt (0,0,0) |- | align="center" | |dipol skierowany w stronę +X, umieszczony w punkcie (0, 0,) 0) |- | align="center" | |Linia o jednostkowej gęstości ładunku na całej osi Z |- | align="center" | |Linia o jednostkowej gęstości ładunku na ujemnej półosi Z |- | align="center" | |Linia dipoli skierowanych w kierunku X na całej osi Z |- | align="center" | |Linia dipoli skierowanych w kierunku x na ujemnej półosi Z
Funkcje harmoniczne n zmiennych
Stałe, liniowe funkcje w (np. potencjał elektryczny między płytkami kondensatora i potencjał grawitacyjny płyty). Funkcja w dla
Funkcje sub- i superharmoniczne
Funkcję nazywamy subharmoniczną, gdy oraz superharmoniczną, gdy
Własność wartości średniej Niech oraz harmoniczna w Wówczas:
Zatem w każdym punkcie wartość funkcji jest równa średniej wartości po sferze (lub kuli) o środku w tym punkcie i dowolnym promieniu, takim że sfera (kula) leży całkowicie w obszarze harmoniczności funkcji.
Dla funkcji sub- i superharmonicznych istnieją analogiczne własności wartości średniej. Dla funkcji subharmonicznych:
Zasada maksimum dla funkcji subharmonicznych Niech będzie otwarty, ograniczony i spójny, oraz u subharmoniczna w Przypuśćmy, że funkcja u przyjmuje supremum w punkcie tj.