Wówczas dla każdego
Zatem funkcja subharmoniczna musi przyjmować maksima na brzegu Analogiczna zasada, lecz z przeciwnym znakiem, istnieje dla funkcji superharmonicznych – nie mogą one przyjmować infimum wewnątrz obszaru
Alternatywna definicja funkcji subharmonicznej Funkcję nazywamy subharmoniczną, gdy dla każdej kuli i każdej funkcji harmonicznej ciągłej na i takiej, że spełnione jest na całej kuli
Zauważmy, że ta definicja nie używa pojęcia pochodnej. Można jednak pokazać, że dla funkcji klasy obie definicje są równoważne.
Zobacz też nierówność Harnacka równanie Poissona twierdzenie Harnacka harmoniki sferyczne funkcje Bessela Przypisy
Linki zewnętrzne
funkcje harmoniczne - Politechnika Warszawska
Bibliografia Lawrence C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002, Warszawa. Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1986, Łódź.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13]. Harmonic function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Równania różniczkowe