W układzie kartezjańskim element różniczkowy objętości ma postać
Przechodząc do układu współrzędnych sferycznych różniczkowy element objętości nie zmieni się, jeżeli pomnoży się go przez jakobian, tj.
Np. wykonując całkowanie funkcji przy zamianie zmiennych na współrzędne sferyczne należy zmienne wyrazić przez zmienne element objętości wyrazić przez równy mu element
Związek macierzy Jacobiego z pochodną Frécheta
(1) Jeśli funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie, to jej pochodna dana jest za pomocą macierzy Jacobiego. Dokładniej, jeżeli funkcja jest różniczkowalna (w sensie Frécheta) w punkcie to macierzą przekształcenia liniowego, którym jest jej pochodna Frécheta jest macierz Jacobiego funkcji w punkcie
(2) Macierz Jacobiego jest kwadratowa, gdy pochodna jest endomorfizmem; jeśli jest odwracalna (jej wyznacznik jest odwracalny), to pochodna jest izomorfizmem. Więcej: niezdegenerowanie jakobianu gwarantuje, że funkcja jest różniczkowalna w sensie Frécheta w sposób ciągły (tzn. pochodna jest ciągła) – mówi się wtedy, że jest ona klasy