wtedy nie trzeba odwoływać się do przestrzeni euklidesowej).
(4) Dzięki temu można w dalszej kolejności zdefiniować metrykę na rozmaitości, wyznaczoną przez długości krzywych geodezyjnych, łączących punkty rozmaitości. Tensor metryczny pozwala zdefiniować też inne wielkości geometryczne. Stąd jego fundamentalne znaczenie.
(5) Rozmaitość riemannowska sprowadza się do przestrzeni liniowej (euklidesowej), gdy tensor metryczny staje się diagonalny w całej przestrzeni. Wtedy metryka riemannowska staje się metryką euklidesową, krzywe geodezyjne stają się prostymi euklidesowymi.
Zobacz też geodezyjne na rozmaitościach riemannowskich symbole Christoffela tensor krzywizny Riemanna tensor metryczny wektor styczny do krzywej Inne pochodna kowariantna rozmaitość rozmaitość pseudoriemannowska rozmaitość topologiczna współrzędne krzywoliniowe
Przypisy
Bibliografia
T. Trajdos, Matematyka dla inżynierów, Warszawa: PWN, 1974.
Kategoria:Rozmaitości Kategoria:Geometria różniczkowa Kategoria:Bernhard Riemann