Gdy w matematyce mówimy o wymiarze przestrzeni Hilberta, to mamy na myśli najmniejszą moc zbioru niezerowych, wzajemnie prostopadłych elementów tej przestrzeni. Na przykład wymiar Hilberta ośrodkowej przestrzeni Hilberta jest albo skończony albo
Tak zdefiniowany wymiar, gdy jest skończony, pokrywa się z wymiarem w sensie algebry liniowej; gdy jest równy to jest mniejszy od wymiaru z algebry liniowej.
Zobacz: przestrzeń Hilberta
Mały wymiar indukcyjny Mengera-Urysohna (topologia) Definicja Niech będzie przestrzenią regularną. Mały wymiar indukcyjny przestrzeni oznaczany symbolem Mały wymiar indukcyjny jest liczbą całkowitą nie mniejszą od −1 lub nieskończonością. Określa się go za pomocą indukcyjnej definicji, wyrażonej w poniższych czterech warunkach:
(MU1)
(MU2) (dla ), jeśli dla każdego punktu oraz jego dowolnego otoczenia istnieje zbiór otwarty taki, że oraz
(MU3) gdy oraz nie zachodzi
(MU4) gdy dla żadnego nie jest prawdą, że
Uwaga: Od zbioru można w warunku (MU2) wymagać, by jego domknięcie było zawarte w zbiorze (definicja pozostanie równoważna).
Historia Mały wymiar indukcyjny został zdefiniowany niezależnie przez Pawła Urysohna w 1922 roku oraz Karla Mengera w 1923 roku.