Do najważniejszych można zaliczyć wymiar pudełkowy (box-counting dimension) i wymiar pakowania (packing dimension).
Wymiar ujemny Widmo wymiarowe, topologiczne uogólnienie pojęcia przestrzeni, wprowadza wymiary ujemne, które opisują uogólnione gęstości.
Równoważność definicji wymiaru Na mocy zasadniczego twierdzenia teorii wymiaru trzy klasyczne definicje wymiaru: są równoważne dla wszystkich ośrodkowych przestrzeni metrycznych. Ponadto oraz są równoważne dla przestrzeni metrycznych, podczas gdy są równoważne dla przestrzeni zwartych. Przykłady pokazują, że ogólnie trzy klasyczne funkcje wymiaru są różne.
Przykłady:
Płaszczyzna zespolona ma wymiar 1 jako przestrzeń liniowa, natomiast z topologicznego punktu widzenia jest płaszczyzną, zatem mały i duży wymiar indukcyjny, wymiar pokryciowy oraz wymiar Hausdorffa (względem zwykłej metryki euklidesowej) płaszczyzny zespolonej jest równy 2. Wymiar topologiczny trójkąta Sierpińskiego jest równy 1 (zbiór daje się rozciąć pojedynczymi punktami) a wymiar Hausdorffa wynosi
Przypisy
Bibliografia