Ale nie możemy pokryć go prostokątami w taki sposób, żeby żadna z trójek prostokątów nie miała części wspólnej.
Wreszcie, możemy sześcian wypełnić skończoną rodziną dowolnie małych prostopodłościanów (wyobraźmy sobie stertę cegieł) w taki sposób, że każde pięć będzie miało pustą część wspólną. Ale musi istnieć taka czwórka prostopadłościanów, która ma niepuste przecięcie (w wyobrażonym obrazie sterty cegieł – każda cegła musi mieć punkt w którym styka się z trzema innymi cegłami).
Dodajemy teraz, że Lebesgue podał dowody powyższych obserwacji i to nie tylko dla przypadku pokryć kostkami odpowiedniego wymiaru („cegiełkami”), ale dla pokryć dowolnymi zbiorami otwartymi. Twierdzenie to legło u podstaw budowy teorii wymiaru pokryciowego Čecha-Lebesgue’a.
Wymiar rozmaitości topologicznej Na mocy definicji, rozmaitość topologiczna jest lokalnie homeomorficzna z pewną przestrzenią Wtedy jest wymiarem topologicznym rozmaitości.
Wymiar fraktalny, wymiar Hausdorffa Istnieje więcej niż jedno pojęcie „wymiaru fraktalnego”. Najczęściej oznacza wymiar Hausdorffa. Stosowane są też inne definicje.