Jeżeli w przestrzeni n-wymiarowej weźmiemy wektorów, gdzie to układ taki jest liniowo zależny, bowiem rząd odpowiedniej macierzy nie przekracza n. Rząd zaś jest liczbą maksymalnie liniowo niezależnych wektorów, więc układ wektorów jest liniowo zależny.
Np. dla wektorów z odpowiednia macierz ma postać
Układ jest oczywiście liniowo zależny, liniowo zależne są także wszystkie układy trzech wektorów.
Ponieważ rząd tej macierzy jest równy 2 i niezerującymi minorami stopnia są minory wszystkie z wyjątkiem minora zbudowanego na 1. i 3. kolumnie, więc wszystkie układy dwóch wektorów z wyjątkiem układu są liniowo niezależne.
Jeśli w przestrzeni n-wymiarowej weźmiemy wektorów, gdzie to – podobnie jak wyżej – rząd macierzy jest liczbą maksymalnie liniowo niezależnych wektorów. Wektory te ustalamy, ustalając najpierw maksymalny niezerujący się minor tej macierzy. Jego stopień jest ilością liniowo niezależnych wektorów wśród wektorów badanych. Te liniowo niezależne wektory wybieramy z całego układu sprawdzając, czy „przechodzą” przez wyznaczony minor.
Np. dla wektorów z odpowiednia macierz ma postać