Rozkład wartości alt=Rozkład wartości p dla H1 ilustrujący, że przy wysokiej mocy wartości istotne statystycznie mogą nadal być bardziej prawdopodobne dla H0|mały|Rozkład wartości dla H0 i H1 przy mocy testu ~90%. W takiej sytuacji znaczna część wartości poniżej progu istotności 0,05, pomimo przekroczenia wartości krytycznej, pozostaje bardziej prawdopodobna dla hipotezy zerowej niż alternatywnej. Przy bardzo wysokiej mocy statystycznej testów, wyniki, które leżą poniżej, ale blisko progu istotności statystycznej (np. o wartości z przedziału 0,02–0,05), mogą świadczyć wbrew konwencjonalnym interpretacjom procedury bardziej na rzecz hipotezy zerowej. Jest to wariant paradoksu Lindleya.
Gdy różnica, której istnienie testujemy, jest w rzeczywistości nieobecna (hipoteza zerowa jest prawdziwa), rozkład oczekiwanych wartości jest jednostajny – każda wartość jest identycznie prawdopodobna. Spodziewamy się, że 5% wyników przypadkowo znajdzie się w każdym 5% rozkładu istotności, także w 0–0,05.