Poza pracą na uczelniach muzycznych Żuławski udzielał się w licznych organizacjach. Był członkiem Zarządu Związku Kompozytorów Polskich oraz prezesem Stowarzyszenia Autorów ZAIKS. Na podkreślenie zasługuje wkład Żuławskiego w rozwój polskiego taternictwa i alpinizmu. Już od roku 1935 zasiadał we władzach Koła Wysokogórskiego przy Oddziale Warszawskim Polskiego Towarzystwa Tatrzańskiego (PTT), a w 1938 r. wszedł do Komisji Wypraw KWPTT. Na pół roku przed wybuchem II wojny światowej wybrany został na przewodniczącego Koła Warszawskiego Klubu Wysokogórskiego PTT. Funkcję tę piastował powtórnie w latach 1949–1951. W latach 1954–1956 piastował funkcję przewodniczącego Sekcji Alpinizmu Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Turystyczno-Krajoznawczego oraz Głównego Komitetu Kultury Fizycznej. Między innymi dzięki jego staraniom reaktywowany został w roku 1956 Klub Wysokogórski. Żuławski stał na czele jego zarządu aż do śmierci. Był również członkiem zarządu głównego PTTK. Zaliczano go do najofiarniejszych ratowników górskich, pomimo że nigdy nie był członkiem Tatrzańskiego Ochotniczego Pogotowia Ratunkowego. O jego klasie świadczy fakt, że mimo młodego wieku kierował niektórymi trudnymi wyprawami ratunkowymi.