przekształcenia te pozwalają zdefiniować symetrię figur i innych obiektów. Bijekcje zbioru w siebie po nałożeniu dodatkowych warunków tworzą podgrupy grup symetrycznych, np. grupy alternujące, grupy automorfizmów, izometrii czy dyfeomorfizmów. Szczególnym rodzajem endobijekcji są też inwolucje i inne funkcje torsyjne (skończonego rzędu).
Termin bijekcja powstał najpóźniej w 1954 roku, kiedy pojawił się w pracy zespołu Nicolas Bourbaki Jeff Miller, Injection, surjection and bijection [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-12-16]..
Przykłady Alfabet – ciąg liter danej ortografii, zawierający wszystkie z nich (surjektywność) i każdą dokładnie raz (iniektywność); listy obecności – ciągi wszystkich osób z ustalonego zbioru; zmiana systemu liczbowego – np. z dziesiętnego na rzymski lub binarny – to bijekcja między zbiorami napisów przedstawiających liczby; logarytm w dziedzinie rzeczywistej; dowolna iniekcja z przeciwdziedziną zawężoną do obrazu tej funkcji.