przykładowo funkcją odwrotną do arcus tangensa jest tangens obcięty do pewnego przedziału, w którym jednak nie jest ograniczony.
Twierdzenie Weierstrassa podaje warunek wystarczający na ograniczenie funkcji rzeczywistej. Mówi ono, że każda funkcja ciągła na zbiorze zwartym musi być ograniczona.
Ciągi ograniczone Pojęcie ograniczoności funkcji stosuje się w szczególności do ciągów punktów w przestrzeniach metrycznych i liniowo-topologicznych, na przykład do ciągów liczbowych. Podstawowe fakty: każdy ciąg zbieżny w takiej przestrzeni jest ograniczony; ograniczone ciągi rzeczywiste tworzą przestrzeń liniową oznaczaną ℓ∞; lemat Bolzana-Weierstrassa mówi, że każdy rzeczywisty ciąg ograniczony ma punkty skupienia, a ich zbiór ma kresy – istnieją granice dolna i górna; monotoniczny ciąg ograniczony musi być zbieżny; ciąg monotoniczny musi być ograniczony przynajmniej jednostronnie; twierdzenie o dwóch ciągach podaje warunek wystarczający na to, by ciąg nieograniczony był rozbieżny do nieskończoności; twierdzenie o trzech ciągach podaje warunek wystarczający na to, by ciąg ograniczony był zbieżny.
Zobacz też operator ograniczony funkcja lokalnie ograniczona
Przypisy
O