Wówczas dla dowolnych dwóch punktów środkiem wektora (odcinka skierowanego) jest punkt
Wynika stąd, że środkiem odcinka o końcach oraz jest punkt o współrzędnych
Aksjomatyzacja W dowolnym niepustym zbiorze pojęcia środka odcinka można wprowadzić aksjomatycznie. Operację środka definiuje się wtedy jako działanie dwuargumentowe określone na zbiorze spełniające następujące aksjomaty dla idempotentność, przemienność, bi-przemienność.
Strukturę nazywa się algebrą środka.
Własności i uwagi Z podanych aksjomatów dla dowolnych wynikają następujące własności: samorozdzielność,
środkiem punktu (odcinka zdegenerowanego) jest on sam,
środek odcinka wyznaczony jest jednoznacznie,
Niezmienniczość operacji środka względem przekształcenia afinicznego (odpowiednio zdefiniowanego w algebrze środka) ma postać
co oznacza, że przekształcenia afiniczne są homomorfizmami przestrzeni afinicznych.
Relacja Relacja określona na wzorem
jest relacją równoważności. Klasy abstrakcji względem tej relacji tworzą grupę przemienną, której elementy można traktować jak grupę wektorów swobodnych. Do tego, aby była przestrzenią afiniczną brakuje tylko mnożenia przez skalar.