Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego mówi, że jeżeli jest funkcją pierwotną funkcji a jest ciągła, to
Każda funkcja ciągła ma funkcję pierwotną, a jedna z nich, dana jest za pomocą całki oznaczonej funkcji z uzmiennioną górną granicą całkowania:
Uzmiennienie dolnej granicy daje inne funkcje pierwotne (ale niekoniecznie wszystkie z nich). Jest to inne sformułowanie podstawowego twierdzenia rachunku całkowego.
Istnieje wiele funkcji, których funkcje pierwotne nie mogą być wyrażone za pomocą funkcji elementarnych (takich jak wielomiany, funkcje wymierne, funkcje wykładnicze, logarytmy, funkcje trygonometryczne, funkcje odwrotne do trygonometrycznych i ich złożenia). Przykładami mogą być
Metody całkowania Całkowanie nie jest sprawą trywialną. Istnieje wprawdzie algorytm Rischa, który pozwala dla każdej funkcji elementarnej sprawdzić, czy jej całka jest funkcją elementarną i jeśli tak, znaleźć ją. Wymaga on jednak bardzo wielu obliczeń, jest więc używany tylko w programach komputerowych, wspomagających obliczenia symboliczne.
Stosuje się zatem pewne przekształcenia pozwalające sprowadzić funkcję do prostszej postaci.