Niektóre z nich wymienione są poniżej.
Całkowanie przez części
Jeśli funkcje i są określone w pewnym przedziale i mają tam ciągłe pochodne, to:
Całkowanie przez podstawienie
Jeśli funkcja rzeczywista jest ciągła w przedziale a funkcja ma ciągłą pochodną w przedziale i jest różnowartościowym odwzorowaniem na to: wtedy i tylko wtedy, gdy
Dlatego znając drugą całkę można porachować pierwszą, podstawiając zamiast Jeszcze łatwiej znając pierwszą całkę porachować drugą, podstawiając zamiast
Stosując metodę podstawienia, można udowodnić następującą regułę, stosowanie której często upraszcza całkowanie: jeżeli to
Całkowanie funkcji wymiernych
Każdą funkcję wymierną można rozłożyć na sumę funkcji wielomianowej i skończonej liczby ułamków, każdy z których jest albo postaci
albo postaci gdzie
( to liczba naturalna w obu przypadkach).
Ułamki pierwszego typu łatwo przecałkować stosując informacje z powyższych sekcji.
Do ułamków drugiego typu stosuje się przekształcenie:
W pierwszym składniku tej sumy stosuje się podstawienie
W drugim składniku stosowany jest wzór rekurencyjny:
gdzie:
Całka z funkcji wymiernej to całka postaci
gdzie oraz są wielomianami
Rozpatrzmy trzy przypadki
1.
Niech
Jeśli mamy stopień licznika większy lub równy stopniowi mianownika dzielimy licznik przez mianownik
2.