Postępując tak jak w przypadku 2, otrzymujemy równość
Na mocy twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg mamy Zatem Także w tym przypadku dowodzona równość okazuje się prawdziwa.
Uproszczona wersja twierdzenia W dowolnym trójkącie iloraz długości dowolnego boku i sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały.
Dowód 1 Zgodnie ze znanym wzorem na pole trójkąta:
Dzieląc każde z wyrażeń przez i mnożąc przez 2, dostajemy
Biorąc odwrotności każdego z wyrażeń, dostajemy tezę.
thumb|200px
Dowód 2 Opuśćmy wysokość z wierzchołka wspólnego dla boków Wówczas
Rugując z obu równań zmienną dostajemy:
czyli dzieląc obie strony przez dostajemy
Zmieniając wierzchołki, z których opuszczamy wysokość, dostajemy pozostałe dwie równości.
Wnioski Korzystając z twierdzenia sinusów, można udowodnić: nierówność Erdősa, twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie, twierdzenie tangensów.
Wzór sinusów w geometriach nieeuklidesowych Omawiane wyżej twierdzenie sinusów jest twierdzeniem geometrii euklidesowej, czyli tzw. geometrii płaskiej i ma swoje odpowiedniki w geometriach nieeuklidesowych
W geometrii eliptycznej mamy wzór: