2) dla iloczynu mieszanego zachodzi
gdzie jest długością wysokości trójkąta opuszczonej na bok b, to dostajemy zależność
a po uproszczeniu
Prowadząc analogiczne rozważania dla wyrażenia
dostajemy zależność
Rugując z obu zależności trygonometrycznych dostajemy
Analogicznie dowodzimy zależności
Twierdzenie sinusów dla czworościanu thumb|200px|litery łacińskie (czarne) oznaczają długości krawędzi, litery greckie (czerwone) oznaczają miary kątów krawędziowych Jeśli a, b, c, a′, b′, c′ są długościami krawędzi czworościanu przy czym primowane leżą naprzeciw odpowiednich nieprimowanych, oraz jeśli α, β, γ, α', β', γ' są kątami krawędziowymi przy analogicznych krawędziach, to
Dowód Niech oznaczają kąty złożone z dowolnych nie leżących naprzeciw siebie krawędzi.
Na podstawie twierdzenia sinusów dla trójkąta sferycznego przy wierzchołku, w którym zbiegają się boki a, b, c′:
Podobnie dla wierzchołka, w którym zbiegają się boki a′, b′, c′:
Mnożąc stronami dwie powyższe równości, dostajemy:
Na podstawie twierdzenia sinusów dla trójkąta, którego bokami są a′, b, c′:
Podobnie dla trójkąta, którego bokami są a, b′, c′:
Mnożąc stronami dwie powyższe równości, dostajemy:
I na koniec, mnożąc stronami równości (1), (2), dostajemy