Zmieniając parę przeciwnych krawędzi czworościanu na inną parę, dostajemy pozostałe dwie równości tezy.
Twierdzenie sinusów dla kąta trójściennego Jeśli są kątami płaskimi przy wierzchołku S czworościanu SABC odpowiednio między ramionami: SB i SC, SA i SC, SA i SB, zaś kątami dwuściennymi leżącymi naprzeciw nich, czyli kątami krawędziowymi SA, SB, SC. Wówczas zachodzi wzór:
Dowód polega na zrzutowaniu punktu A na płaszczyznę SBC (rzut – A′) i przedstawieniu stosunku długości AA′ do OA za pomocą funkcji trygonometrycznych kątów występujących przy rzutowaniu najpierw na prostą SB lub SC i porównaniu wyrażeń.
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-07].
Kategoria:Twierdzenia trygonometrii Sinusów