Własność Baire’a – matematyczna własność zbioru; wskazująca na jego, pewnego rodzaju, regularność. To znaczy, zbiór posiadający własność Baire’a, można uważać za zbiór prawie otwarty.
Nazwa została nadana dla uhonorowania francuskiego matematyka René-Louisa Baire’a (1874–1932).
Definicja
Powiemy, że zbiór przestrzeni topologicznej ma własność Baire’a, jeżeli można go przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru otwartego i zbioru mizernego . To znaczy:
zbiór ma własność Baire'a .
Uwaga. Równoważnie jest powiedzieć: różnica symetryczna zbioru i zbioru otwartego jest mizerna.
Przykłady Każdy zbiór borelowski ma własność Baire’a. Każdy zbiór mizerny ma własność Baire’a. W przestrzeniach polskich każdy zbiór analityczny ma własność Baire’a. Zarówno zbiory Vitalego, jak i zbiory Bernsteina nie mają własności Baire’a.
Własności W dowolnej przestrzeni topologicznej, zbiory o własności Baire’a, tworzą σ-ciało podzbiorów tej przestrzeni.