co oznacza, że homografia przedłużona jest także ciągła.
Oczywiście jest homeomorficzny z okręgiem, ze sferą.
Grupowe własności funkcji homograficznych Zbiór wszystkich funkcji homograficznych określonych w danym ciele (włączając przypadek ) tworzy grupę ze względu na składanie.
Rzeczywiście, jeśli
gdzie
to
gdzie
Czyli też jest homografią.
Homografia jest jednością (elementem neutralnym) tej grupy.
Dla homografii elementem odwrotnym jest homografia
Oznaczmy przez macierz złożoną ze współczynników homografii
Zauważmy, że warunek dla współczynników oznacza, iż jest macierzą nieosobliwą.
Zauważmy też, że współczynniki złożenia są elementami iloczynu macierzy
Można to symbolicznie zapisać
Oznacza to, że grupę homografii nad pewnym ciałem można zanurzyć w grupie nieosobliwych macierzy nad tym samym ciałem.
Możliwość skracania/rozszerzania ułamka definiującego homografię utrudnia ustalenie izomorfizmu – jednej homografii odpowiada cała klasa macierzy „proporcjonalnych” do siebie.