Dla niektórych ciał znalezienie izomorfizmu jest jednak dość proste – dla ciała R wystarczy ograniczyć się do grupy macierzy o wyznaczniku równym 1 lub −1, natomiast dla ciała C wystarczy grupa macierzy o wyznaczniku 1.
Rozkład homografii Dla homografii, dla której dostajemy
Jest więc ona złożeniem kolejno poniższych funkcji: translacji: inwersji: jednokładność: translacja:
Jeśli zaś to natychmiast widać, że homografia jako przekształcenie liniowe jest złożeniem dwóch funkcji: jednokładności: translacji:
W języku macierzowym oznacza to, że każda macierz może być przedstawiona jako iloczyn macierzy postaci
Weźmy dwie dowolne homografie:
gdzie
Wówczas oznaczając dostaniemy:
czyli
gdzie h2, h1 są liniowymi funkcjami:
Jedną homografię można więc otrzymać z innej przemnażając (w sensie składania) lewostronnie i prawostronnie przez pewne funkcje liniowe. Przydaje się to przy budowaniu i analizowaniu wykresów.
Funkcja homograficzna jako przekształcenie rzutowe prostej Dowolne niezdegenerowane przekształcenie liniowe przestrzeni 2-wymiarowej nad dowolnym ciałem ma postać:
gdzie oraz są współrzędnymi odpowiednich wektorów w ustalonej bazie.