posiada on dwie asymptoty: pionową i poziomą
Punkt to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów oraz Jest ona przedziałami malejąca gdy oraz przedziałami rosnąca
Przesunięcie wykresu hiperboli Wykażmy, że wykres funkcji homograficznej gdzie oraz powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich mamy
Zatem wykres funkcji powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu
o wektor
Homografia jako funkcja zmiennej zespolonej Homografia określona w ciele liczb zespolonych C jest funkcją holomorficzną.
Użycie ciała C do wprowadzenia układu współrzędnych na płaszczyźnie (w uproszczeniu: ) dostarcza nowych faktów geometrycznych – homografia okazuje się być wówczas odwzorowaniem konforemnym, czyli równokątnym odwzorowaniem płaszczyzny na siebie (dotyczy to zresztą wszystkich funkcji holomorficznych w punktach, w których pochodna nie zeruje się).
Homografia wyróżnia się jeszcze jedną ciekawą własnością geometryczną – jest funkcją zachowującą okręgi, tzn. obrazem okręgu jest okrąg (za okręgi uznajemy także proste).