Istnieje odpowiedniość wzajemnie jednoznaczna między zbiorem podprzestrzeni 1-wymiarowych w 2-wymiarowej przestrzeni liniowej a zbiorem punktów na prostej rzutowej (tak buduje się jeden z modeli dla geometrii rzutowej). Stąd wystarczy potraktować współrzędne wektorów w jakiejkolwiek bazie jako zapis współrzędnych punktów rzutowych w układzie współrzędnych jednorodnych.
Ponieważ
więc przechodząc od współrzędnych jednorodnych do zwykłych (tj. rzutowych) dostaniemy:
Czyli dostaniemy funkcję homograficzną w pewnym układzie współrzędnych rzutowych. Oznacza to, że homografia jest analityczną postacią przekształcenia rzutowego prostej rzutowej na siebie. Zauważmy jeszcze, że jeśli w tym układzie współrzędnych przyjmiemy to wyróżnimy grupę przekształceń afinicznych prostej rzutowej na siebie. Nie możemy jednak wyróżnić podobieństw i izometrii nie mając określonego iloczynu skalarnego.
Homografia jako funkcja zmiennej rzeczywistej Rozważając homografie jako funkcje zmiennej rzeczywistej wymagamy, aby współczynniki były liczbami rzeczywistymi.
Wykres thumb|400px|Rysunek pokazuje wykres typowej homografii. Szare linie symbolizują asymptoty wykresu. Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli;