Przestrzeń ilorazowa jest izomorficzna z w oczywisty sposób.
Własności Jeżeli daje się zapisać jako (wewnętrzna) suma prosta podprzestrzeni i
to przestrzeń ilorazowa jest naturalnie izomorficzna z
Jeżeli jest podprzestrzenią to kowymiar przestrzeni w jest zdefiniowany jako wymiar Jeżeli jest przestrzenią skończonego wymiaru, to jest to po prostu różnica wymiarów oraz
Istnieje naturalny epimorfizm, zwany epimorfizmem kanonicznym, z na przestrzeń ilorazową dany jako przesłanie elementu na jego klasę równoważności Jądrem tego epimorfizmu jest podprzestrzeń
Niech będzie przekształceniem liniowym. Jądrem oznaczanym przez jest zbiór wszystkich takich, że Jądro jest podprzestrzenią Pierwsze twierdzenie o izomorfizmie algebry liniowej mówi, że przestrzeń ilorazowa jest izomorficzna z obrazem w Bezpośrednim wnioskiem (dla przestrzeni skończeniewymiarowych) jest twierdzenie twierdzenie o rzędzie: wymiar jest równy sumie wymiarów jądra i obrazu.
Kojądro operatora liniowych jest zdefiniowane jako przestrzeń ilorazowa zaś
Jeżeli będzie dane tak, aby zaś będzie epimorfizmem kanonicznym, to istnieje wówczas dokładnie jedno przekształcenie liniowe że Ponadto jeśli: jest epimorfizmem, to również jest epimorfizmem, to jest monomorfizmem.