Przykłady Prosta rzeczywista i ogólniej każda z przestrzeni euklidesowych jest przestrzenią Baire’a. Każda przestrzeń dyskretna jest przestrzenią Baire’a. Każda przestrzeń polska i ogólniej każda przestrzeń zupełna jest przestrzenią Baire’a. Każda lokalnie zwarta przestrzeń T2 jest przestrzenią Baire’a. Przestrzenie zupełne w sensie Čecha są przestrzeniami Baire’a. Przestrzeń z metryką euklidesową jest przestrzenią Baire’a (bo dla dowolnego jej podzbioru domkniętego brzegowego zbiór jest domknięty brzegowy w która jest przestrzenią Baire’a), ale nie jest zupełna w sensie Čecha (bo jej domkniętym podzbiorem jest która nie jest metryzowalna w sposób zupełny).
Własności Niech będzie przestrzenią topologiczną. Wówczas następujące warunki są równoważne: jest przestrzenią Baire’a, żaden otwarty niepusty podzbiór nie jest pierwszej kategorii, wnętrze sumy przeliczalnie wielu zbiorów nigdziegęstych jest puste, dla każdych domkniętych zbiorów jeśli to dla pewnego