Szczególna przestrzeń topologiczna Definicja Nazwa przestrzeń Baire’a jest też używana dla określenia przestrzeni wszystkich ciągów nieskończonych o wyrazach w liczbach naturalnych. Niech będzie zbiorem wszystkich ciągów liczb naturalnych, czyli zbiorem wszystkich funkcji z w Zbiór ten może być traktowany jako produkt przeliczalnie wielu kopii zbioru Jeśli na zbiorze liczb naturalnych wprowadzimy topologię przestrzeni dyskretnej, to wtedy na zbiorze możemy wprowadzić topologię produktową Przestrzeń topologiczna jest nazywana przestrzenią Baire’a.
W teorii mnogości, przestrzeń Baire’a jest często oznaczana przez (jako że zbiór liczb naturalnych jest tam oznaczany przez ). W opisowej teorii mnogości zwyczajowo przestrzeń Baire’a jest oznaczana przez To ostatnie oznaczenie będzie używane poniżej.
Własności i zastosowanie Przestrzeń Baire’a jest przestrzenią polską. Odpowiednia metryka może być zdefiniowana następująco.