Latem tamtego roku było przesądzone, iż Jarni nie zostanie w Jugosławii, tym bardziej że wybuchła wojna na Bałkanach i wówczas większość utalentowanych piłkarzy uciekała z tego miejsca ogarniętego konfliktem.
Jarni trafił do drużyny Serie A, AS Bari. W zespole trenowanym przez Zbigniewa Bońka miał być gwiazdą obok Anglika Davida Platta oraz rodaka Zvonimirem Bobanem, który przybył tam z Dinama Zagrzeb. Jednak wszyscy trzej nie pomogli klubowi z Bari w utrzymaniu w lidze i zajmując 15. miejsce w Serie A, klub ten spadł o klasę niżej. Jarni nie odszedł z zespołu i przez kolejny sezon grał z Bari w drugiej lidze. Zespół zajął jednak dopiero 9. miejsce i nie udało mu się powrócić do pierwszej ligi, ale Jarni grał na tyle dobrze, że latem 1993 podpisał kontrakt z 9. drużyną Serie A, Torino Calcio. W Torino rozegrał 23 mecze w sezonie i zajął z tym zespołem 8. miejsce, a od nowego sezonu był już graczem lokalnego rywala zespołu „Granata”, Juventusu. W Juventusie Jarni wielkiej kariery jednak nie zrobił, miał problemy z wywalczeniem miejsca w składzie i przez cały sezon w Serie A pojawił się zaledwie 15 razy na boisku i zdobył 1 bramkę – swoją pierwszą na boiskach ekstraklasy Włoch, 14 maja 1995 w zwycięskim wyjazdowym meczu z Genoą.