Pomimo słabego sezonu Jarni może pochwalić się zdobytym dubletem – Juventus został zarówno mistrzem, jak i zdobył Puchar Włoch.
Latem 1995 Jarni odszedł z Turynu i podpisał kontrakt z hiszpańskim Realem Betis. W Betisie Robert odzyskał formę i stał się jednym z czołowych lewych obrońców lidze. Na dodatek popisywał się nadzwyczajną jak na gracza tej pozycji skutecznością. W 3 sezony w Betisie zdobył aż 20 bramek w 98 meczach, a najlepszy dlań był sezon 1996/1997, gdy sewilska drużyna zajęła 3. miejsce w Primera División tuż za Realem Madryt i FC Barceloną, awansując tym samym do Pucharu UEFA. W sezonie 1997/1998 Betis zajął 8. miejsce, ale do ostatniej kolejki był jeszcze na 6. pozycji, ale i tak był to ponownie dobry sezon w wykonaniu Jarniego. Latem 1998 podpisał on kontrakt z angielskim Coventry City, jednak w swoim klubie zapragnął Jarniego szkoleniowiec Realu Madryt, Guus Hiddink i zaledwie po paru tygodniach odkupił on Roberta z angielskiego zespołu. W ten sposób Jarni nie zdołał nawet zadebiutować w żadnym meczu drużyny Coventry. Pod wodzą Hiddinka Realowi szło w lidze bardzo źle, i już w styczniu 1999 został on zastąpiony przez Vicente Del Bosque. Jednak zbyt duża strata do Barcelony spowodowała, że Realowi nie udało się zdobyć mistrzostwa kraju.