Odpowiednikiem równania Pauliego jest relatywistycznie niezmiennicze równanie Diraca, które uzasadnia istnienie spinu jako wymóg Lorentzowskiej niezmienniczości równań fizyki.
Hamiltonian cząstki bez spinu w polu elektromagnetycznym Hamiltonian równania Schrödingera dla cząstki o ładunku i masie m oddziałującej z zewnętrznym polem elektromagnetycznym ma postać:
gdzie: – operator całkowitego pędu cząstki, oraz – potencjały wektorowy i skalarny pola el-m.
Równanie to opisuje poprawnie ruch w polu elektromagnetycznym cząstek, które nie posiadają spinu i własnego momentu magnetycznego.
Hamiltonian cząstki ze spinem w polu el-m Wektor operatorów macierzy sigma Niektóre cząstki kwantowe posiadają obok ładunku także własny moment magnetyczny (np. elektrony, kwarki, niektóre atomy).