Aby opisać oddziaływanie takich cząstek z polem el-m Pauli uzupełnił powyższy hamiltonian o wektor operatorów macierzowych

zbudowany z macierzy (zwanych macierzami Pauliego)

w następujący sposób:

gdzie: – macierz jednostkowa (działa jak operator identycznościowy)

znak oznacza mnożenie skalarne wektorów (w tym wektorów, których składowe są operatorami, jak w tym wypadku).

Wykonując przekształcenia algebraiczne, powyższe równanie upraszcza się do postaci

gdzie – wektor pola magnetycznego.

Wykorzystuje się przy tym tożsamość Pauliego:

gdzie – dowolne wektory.

Uwaga: Często opuszcza się znak operatora w zapisie równania Pauliego (i innych równań mechaniki kwantowej) – wtedy w zapisie hamiltonianu mamy formalnie sumę operatora macierzowego 2 × 2 i członu skalarnego – domyślnie jest on mnożony przez macierz jednostkową 2 × 2.