postaci niezależnej od czasu
gdzie: – stała energia cząstki, – część funkcji falowej zależna tylko od zmiennych przestrzennych.
W równaniu tym zamiast operatora różniczkowania po czasie pojawia się stała Rozwiązanie tego równania prowadzi do wyznaczenia możliwych (dozwolonych) i stałych w czasie wartości energii oraz odpowiadających im funkcji własnych hamiltonianu
zaś funkcje falowe będące rozwiązaniami równania Pauliego zależnego od czasu mają teraz postać iloczynu
Wykonując obliczenia gęstości prawdopodobieństw, otrzymuje się
Równanie Pauliego a eksperymenty Równanie Pauliego można zapisać w postaci
Pierwszy człon po lewej odpowiada za oddziaływanie cząstki naładowanej nie posiadającej spinu z polem elektromagnetycznym, zaś drugi człon odpowiada za oddziaływanie spinu z polem magnetycznym. Widać stąd, że: Jeżeli to drugi człon znika i równanie Pauliego sprowadza się do równania Schrödingera.