Całkowitą gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w położeniu w chwili niezależnie od jej stanu spinowego powinna być równa sumie prawdopodobieństw znalezienia cząstki w tym położeniu w stanie spinowym oraz w stanie spinowym Aby uzyskać taki wynik trzeba przyjąć definicję nieco inną niż powyższe definicje
gdzie: – tzw. sprzężenie hermitowskie wektora
W definicji istotna jest kolejność czynników: musi być przed gdyż mamy tu mnożenie wektorów w postaci wiersza i kolumny i tylko dla takiej kolejności mnożenie da w wyniku skalar. (W analogicznym wyrażeniu na gęstość prawdopodobieństwa dla równania Schrödingera funkcja falowa jest skalarem, stąd kolejność mnożenia nie ma znaczenia).
Wykonując obliczenia, otrzymuje się
W ogólnym przypadku powyższa gęstość prawdopodobieństwa będzie zależeć od czasu (np. gdy elektron znajduje się w polu elektromagnetycznym zmieniającym się w czasie).
Równanie Pauliego niezależne od czasu W przypadku procesów stacjonarnych, tzn. gdy energia cząstki nie ulega zmianie w czasie (np. ruch elektronu w stałych polach magnetycznym lub elektrycznym), równanie Pauliego upraszcza się do tzw.