thumb|Henri Lebesgue Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej – twierdzenie w analizie i teorii miary stwierdzające, że całka Lebesgue'a funkcji będącej punktową granicą niemalejącego ciągu nieujemnych funkcji mierzalnych jest granicą ciągu całek z tych funkcji.
Nazwa twierdzenia została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Henri Lebesgue’a.
Twierdzenie Załóżmy że: (a) jest przestrzenią mierzalną z miarą, (b) (dla ) jest ciągiem funkcji mierzalnych, (c) dla każdego (d) funkcja jest zdefiniowana jako granica dla
Wówczas funkcja jest mierzalna, ponadto [dostęp 2025-07-16].
Powyższe twierdzenie dopuszcza przypadek, w którym funkcje oraz przyjmują wartość , jak również przypadek, gdy granica całek jest nieskończona. Twierdzenie często formułuje się tak, że w (c) i (d) jest wymagana zbieżność prawie wszędzie, a nie dla każdego
Szkic dowodu Mierzalność funkcji granicznej jest zwykle dowodzona osobno;