Indukcja pozaskończona – rozszerzenie indukcji matematycznej na zbiory dobrze uporządkowane, m.in. klasę liczb porządkowych.
Wstęp Zarówno definicje indukcyjne, jak i twierdzenie o indukcji matematycznej można porównać do rozumowań krok po kroku, gdzie kroki są ponumerowane liczbami naturalnymi. Na przykład sedno dowodów indukcyjnych leży zawsze w podaniu uzasadnienia, że dla każdego jeśli do kroku (wyłącznie) wszystko było dobrze, to stąd można wywnioskować, że na kroku też wszystko jest dobrze.
Możemy jednak sobie wyobrazić, że wykonaliśmy wszystkie kroki ponumerowane liczbami naturalnymi i chcemy kontynuować nasz proces. Ponieważ jedyną własnością liczb naturalnych potrzebną do rozumowań indukcyjnych jest, że każdy niepusty podzbiór ma element najmniejszy, naturalnym sposobem na kontynuację naszego procesu, jest deklaracja, że nasze kroki są numerowane przez kolejne elementy pewnego zbioru dobrze uporządkowanego. Ale przecież każdy zbiór dobrze uporządkowany jest porządkowo izomorficzny z pewną liczbą porządkową (której elementy to liczby porządkowe od niej mniejsze). Zatem możemy myśleć, że nasze kroki w procesie indukcyjnym są ponumerowane liczbami porządkowymi.