Jeżeli jest zwartym podzbiorem przestrzeni którego brzeg jest dodatnio zorientowany oraz kawałkami gładki, a jest polem wektorowym klasy określonym na zbiorze otwartym, zawierającym to
gdzie: – jednostkowy wektor normalny do infinitezymalnej powierzchni w otoczeniu punktu
(2) Definicja:
Dywergencją w punkcie zbioru nazywa się granicę całki obliczanej po powierzchni otaczającej punkt uzyskaną poprzez ściąganie powierzchni do punktu tj.
gdzie – objętość obszaru zawartego w powierzchni
Uwaga: oznacza infinitezymalny element powierzchni; formalnie jest to 2-forma postaci oznacza infinitezymalny element objętości; formalnie jest to 3-forma postaci
Dywergencja dla pola tensorowego 2 rzędu (z macierzy) Dywergencja w kartezjańskim układzie współrzędnych dla różniczkowalnego w sposób ciągły tensora drugiego rzędu zdefiniowanego następująco:
jest polem wektorowym (tj. w wyniku w danym punkcie otrzymywany jest wektor kolumnowy, czyli kontrawariantny). Dywergencję można zdefiniować na dwa sposoby
oraz
gdzie oznacza transpozycję. W ogólności zachodzi następująca równość
Niemniej jednak jeśli tensor jest symetryczny tj. zachodzi pełna równość obydwu definicji tj. co jest przyczyną zamiennego stosowania tych operatorów w literaturze bazującej na owej symetrii (np.