związanej z mechaniką).

Twierdzenia Następujące twierdzenia dowodzi się w oparciu o reguły różniczkowania.

Tw. 1

Dywergencja jest operatorem liniowym, tj.

dla dowolnych pół wektorowych i dla dowolnych liczb rzeczywistych

Tw. 2

Jeżeli jest polem skalarnym, to

lub równoważnie

gdzie – gradient funkcji skalarnej.

Zastosowania Operator dywergencji pojawia się w sposób naturalny w kontekście całkowania form zewnętrznych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego zwane twierdzeniem o dywergencji), a więc ma szereg konkretnych interpretacji fizycznych, związanych np. z mechaniką płynów.

Interpretacja w mechanice płynów

Rozważany jest problem przepływu cieczy nieściśliwej przy występowaniu źródeł (albo wycieków). Wydajnością źródeł wewnątrz zamkniętej powierzchni nazywa się ilość cieczy wypływającej z powierzchni w jednostce czasu.