operatorem jest więc wektor (w ogólności również pole wektorowe) mnożony skalarnie przez „wektor nabla” (zob. Zastrzeżenia). Oznaczenia te wykorzystuje się również do zapisu pochodnej materialnej. Innym spotykanym oznaczeniem pochodnej w kierunku jest
Dywergencja
Jeżeli jest polem wektorowym zmiennych to dywergencję będącą polem skalarnym można wyrazić za pomocą iloczynu skalarnego nabli przez tzn.
w ten sposób „wektor nabla” jest mnożony przez „wektor”, dając w wyniku „skalar” (znowu istotna jest kolejność – zob. Zastrzeżenia); innymi słowy
Rotacja
Zamiana iloczynu skalarnego na iloczyn wektorowy dla danego pola wektorowego w powyższym przypadku umożliwia zwarty sposób zapisu rotacji:
potwierdza to intuicję, iż „wektor nabla” mnożony wektorowo przez „wektor” daje inny „wektor” (z zachowaniem kolejności – zob. Zastrzeżenia); dlatego Korzystając z mnemoniku wyznacznikowego dla iloczynu wektorowego rotację można wtedy zapisać w postaci
Laplasjan
Laplasjan, nazywany również operatorem Laplace’a, jest operatorem skalarnym działającym na pole skalarne danym jako
znajduje on zastosowanie w wielu działach współczesnej fizyki matematycznej, pojawia się m.in.