Tłumaczy to istnienie wzajemnie jednoznacznego odwzorowania między mnożeniem wektorowym przez ustalony wektor a zbiorem macierzy antysymetrycznych stopnia 3 opisanych w sekcji reprezentacja macierzowa.
Kwaterniony i oktoniony
Iloczyn wektorowy można opisać za pomocą kwaternionów. Wektory jednostkowe odpowiadają obrotom o 180° względem odpowiednich osi, tzn. obrotom reprezentowanym przez kwaterniony czyste (tzn. z zerową częścią skalarną) o normach jednostkowych.