Przykłady Rodzina pojęć forsingu stosowanych w teorii mnogości jest olbrzymia. Duża część publikacji prezentujących nowe wyniki niezależnościowe wprowadza też nowe pojęcia forsingu używane w dowodach. Poniżej dajemy przykłady jednych ze starszych pojęć forsingu. Forsing CohenaCohen, Paul J.: Set theory and the continuum hypothesis. W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1966.: warunkami są skończone ciągi p liczb naturalnych, porządkiem jest odwrotna relacja przedłużania ciągów (czyli wtedy i tylko wtedy, gdy ); powyżej, symbol oznacza relację wydłużania ciągów. Jeśli ciągi są traktowane jako funkcje to relacja ta jest relacją zawierania (i ).
Algebra Boole’a odpowiadająca temu pojęciu forsingu to algebra ilorazowa gdzie jest -ciałem borelowskich podzbiorów prostej rzeczywistej a jest rodziną wszystkich zbiorów które są pierwszej kategorii. Forsing SolovayaSolovay, Robert M.: A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable. „Ann. of Math.” (2) 92 1970 s. 1–56.: warunkami są te domknięte podzbiory które mają dodatnią miarę Lebesgue’a, porządkiem jest relacja zawierania (tzn.