Oryginalna metoda użyta przez Cohena była dużo bardziej skomplikowana niż forsing używany dzisiaj. Rozwój współczesnego forsingu (tzw. unramified forcing) datuje się od pracy Josepha ShoenfieldaJoseph R. Shoenfield: Unramified forcing. „1971 Axiomatic Set Theory” (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIII, Part I, Univ. California, Los Angeles, Calif., 1967), Amer. Math. Soc., Providence, R.I. s. 357–381..
Około roku 1965 amerykańscy matematycy Robert Solovay i Stanley Tennenbaum rozwinęli metodę forsingu, wprowadzając forsing iterowany, aby udowodnić niezależność hipotezy SuslinaR.M. Solovay, S. Tennenbaum: Iterated Cohen extensions and Souslin’s problem. „Ann. of Math.” (2) 94 (1971), s. 201–245.. We współczesnej terminologii metoda wprowadzona przez Solovaya i Tennenbauma to forsing iterowany z nośnikami skończonymi.
W 1976 amerykański matematyk Richard Laver zastosował metodę forsingu iterowanego z nośnikami przeliczalnymi, aby wykazać niesprzeczność hipotezy BorelaRichard Laver: On the consistency of Borel’s conjecture. „Acta Math.” 137 (1976), nr 3-4, s. 151–169.. W okresie 1976–1978 Saharon Szelach rozwinął teorię forsingów właściwychSaharon Szelach: Independence results. „J. Symbolic Logic” 45 (1980), nr 3, s.