Każde pojęcie forsingu związane jest z pewną zupełną algebrą Boole’a i to jest właśnie źródło badanych algebr.
Należy zauważyć, że jeśli pojęcie forsingu jest separatywnym porządkiem częściowym, to może być ono traktowane bezpośrednio jako gęsty podzbiór algebry zupełnej (W ogólnym przypadku należy najpierw dokonać pewnych utożsamień). Wówczas elementy naszego pojęcia forsingu są również elementami algebry Boole’a i możemy porównywać je do wartości boole’owskich formuł, a także pytać czy należą one do filtru generycznego. Z rozważaniami tego typu związana jest relacja forsingu (zwana też relacją wymuszania). Przypuśćmy, że jest formułą języka teorii mnogości, są termami boole’owskimi oraz Definiujemy wówczas (czyt. p forsuje/wymusza ) wtedy i tylko wtedy, gdy
Warto zauważyć, że wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego filtru generycznego nad V takiego, że mamy
W rozumowaniach forsingowych często jako narzędzia używa się relacji W niektórych prezentacjach teorii forsingu ta właśnie relacja, a nie model boole’owski, jest punktem wyjścia do rozwinięcia teorii.