Rys historyczny 1905: Giuseppe Vitali podaje przykład zbioru niemierzalnego na okręgu jednostkowym, który to zbiór jest podstawą rozkładu σ-paradoksalnego okręguVitali, Giuseppe: Sul problema della misura dei gruppi di punti di una retta. Bologna: Gamberini e Parmeggiani, 1905.. (Zobacz sekcja poniżej.) 1914: polscy matematycy Stefan Mazurkiewicz i Wacław Sierpiński publikują przykład paradoksalnego podzbioru płaszczyzny Mazurkiewicz, Stefan; Sierpiński, Wacław: Sur un ensemble superposable avec chacune de ses deux parties. „C. R. Acad. Sci. Paris”. 158 (1914), s. 618–619.. 1915: Felix Hausdorff publikuje twierdzenie, że po usunięciu przeliczalnie wielu punktów ze sfery jednostkowej można otrzymać zbiór, który jest paradoksalny ze względu na grupę obrotów Hausdorff, Felix: Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen. „Math. Ann.” 75 (1915), s. 428–433.. 1924: praca Banacha i Tarskiego przedstawiająca dowód ich twierdzenia ukazuje się w drukuBanach, Stefan; Tarski, Alfred: Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes, „Fundamenta Mathematicae” 6 (1924), s. 244–277.