Proces jest zgodny z filtracją lub adaptowany do filtracji W pozycjach anglojęzycznych mówi się też o procesach nieantycypujących (nieprzewidujących)., gdy dla wszystkich zmienna losowa jest mierzalna względem Sam proces jest zgodny z wtedy i tylko wtedy, gdy dla Oznacza to, że proces jest zgodny z filtracją, gdy w danym momencie zawiera ona wszystkie informacje o przebiegu procesu (choć może zawierać też dodatkowe). W szczególności każdy proces jest zgodny z generowaną przez siebie filtracją.
Niech Filtracja spełnia warunki zwykłe, gdy jest prawostronnie ciągła: dla każdego zachodzi równość oraz zupełna: dla dowolnego przestrzeń probabilistyczna jest zupełna, tj. prawdopodobieństwo jest miarą zupełną w Tzn. zawiera wszystkie zdarzenia niemożliwe (zbiory miary zero), czyli dla wszystkich zbiorów dla których .
Algebra
Filtracją grupy nazywa się niemalejący (względem zawierania) ciąg jej podgrup, tzn.
zwykle nazywa się ją ciągiem podgrup tej grupy. Jeśli każda podgrupa jest normalna w kolejnej,
to ciąg nazywa się ciągiem normalnym (podobnie gdy każda podgrupa jest charakterystyczna w kolejnej ciąg nazywa się charakterystycznym itd.).