Matka Koca zmarła w 1894 lub w 1895. Po jej śmierci, dziećmi zaopiekowała się siostra Heleny, Elżbieta Pisanko. W 1899 rodzina przeniosła się do wynajmowanego mieszkania w Suwałkach, przy ul. Krzywej 80. Od 1900 Adam Koc uczył się w szkole elementarnej, a od 1901 w rosyjskim Gimnazjum Męskim w Suwałkach. Najprawdopodobniej w tym czasie rozpoczął on działalność niepodległościową, uczestnicząc w kółkach samokształceniowych.
Jesienią 1905, w czasie rewolucji, był członkiem komitetu strajku szkolnego gimnazjalistów. Ze względu na swoje zaangażowanie w działalność tej organizacji, został relegowany ze szkoły (razem z Aleksandrem Putrą). W tym czasie należał zapewne także do Narodowego Związku Robotniczego, będącego organizacją bliską Narodowej Demokracji (aktywnym działaczem NZR był brat Adama, Stefan Koc). W styczniu 1906 rozpoczął naukę w Polskiej Prywatnej Siedmioklasowej Szkole Handlowej w Suwałkach (obecnie Zespół Szkół nr 2). Następnie ojciec wysłał go do Krakowa z myślą o studiach uniwersyteckich. Aby tak się jednak stało, musiał zdać maturę w jednym z krakowskich gimnazjów. Doszło do tego eksternistycznie 20 czerwca 1912 w C.K. Gimnazjum w Podgórzu.