20 grudnia 2007 roku Albelda oraz Santiago Cañizares i Miguel Ángel Angulo zostali odsunięci od kadry przez nowego trenera Ronalda Koemana. Kontrakt Davida wygasał w 2011 roku, jednak gracz ten nie dostał zgody na odejście z klubu. 2 stycznia 2008 roku adwokat Albeldy powiedział, że Valencia zignorowała chęć polubownego rozwiązania umowy. Kilka zespołów zainteresowało się pozyskaniem Hiszpana licząc na to, że zimą będą mogli pozyskać go za darmo. W kwietniu 2008 roku Koeman został zwolniony ze stanowiska trenera „Nietoperzy”, a Albelda, Cañizares i Angulo powrócili do kadry. Następnie Albelda razem z Valencią wywalczył pierwszy w karierze Puchar Króla, a w finałowym meczu jego zespół zwyciężył z Getafe CF 3:1.
Kariera reprezentacyjna W 2000 roku Albelda razem z reprezentacją Hiszpanii wziął udział w Igrzyskach Olimpijskich w Sydney, na których razem z drużyną narodową na turnieju piłkarskim wywalczył srebrny medal. Oficjalny debiut w reprezentacji zaliczył 5 września 2001 roku w wygranym 2:0 wyjazdowym meczu z Liechtensteinem. Następnie José Antonio Camacho powołał go do kadry na Mistrzostwach Świata 2002, na których Hiszpanie zostali wyeliminowani w ćwierćfinale przez Koreę Południową.