drganie wahadła prostego dla dużych kątów wychylenia od położenia równowagi nie jest drganiem harmonicznym prostym, ale drganie o amplitudzie kątowej nie przekraczającej 5° jest z dobrym przybliżeniem drganiem harmonicznym.
Niech układ drgający posiada N stopni swobody, co oznacza, że jego stan opisany jest przez N współrzędnych uogólnionych tworzących wektor Jeżeli układ ten wykonuje drgania w pobliżu punktu równowagi to w położeniu tym energia potencjalna układu ma minimum.
Oznacza to, że pochodne cząstkowe energii obliczone w punkcie równowagi zerują się
Energię potencjalną można rozwinąć w szereg wokół rozwijając w szereg Taylora, przyjmując gdzie, jest wektorem przemieszczenia układu od położenia równowagi:
W powyższym wzorze drugi wyraz zeruje się. Ograniczając się do małych przemieszczeń w pobliżu punktu powyższy wzór przybliża się do trzeciego wyrazu rozwinięcia
Rozważając dla prostoty zapisu przypadek układu o N=2 stopniach swobody i wybierając zero energii potencjalnej w punkcie równowagi, powyższy wzór można zapisać w postaci:
gdzie są stałymi wielkościami, jest wektorem przemieszczenia układu od położenia równowagi. Równania ruchu dla mają postać:
gdzie m – masa punktu drgającego.