Równanie Schrödingera jako równanie własne W 1926 r. Schrödinger opublikował cztery artykuły pod wspólnym tytułem Quantisierung als Eigenwertproblem (tzn. Kwantowanie jako problem wartości własnych), przedstawiając metodę znajdowania dozwolonych stanów i energii układu fizycznego. W ujęciu tym równanie Schrödingera w tzw. postaci niezależnej od czasu ma postać równania własnego hamiltonianu (tj. operatora energii):
Hamiltonian jest operatorem różniczkowym zależnym od rodzaju rozpatrywanego układu, jest energią układu, a – wektorem stanu układu, gdy posiada on energię
Rozwiązanie powyższego równania pozwala znaleźć zarówno możliwe wektory własne, jak i wartości własne energii. W zależności od układu zbiór rozwiązań może być ciągły (wtedy energia E może przyjmować wartości z pewnego przedziału liczb rzeczywistych) lub dyskretny (wtedy energia może przyjmować ściśle określone wartości E1, E2, E3,...).
W szczególności dla stanów związanych (np. atomu wodoru) otrzymujemy dyskretny zestaw rozwiązań, które oznacza się za pomocą dyskretnych liczb kwantowych itp.
Zobacz też niezmienniczość i zagadnienie własne wektory i wartości własne
Przypisy
W Kategoria:Analiza spektralna Własne