Co więcej, każdy nieprzeliczalny zbiór analityczny zawiera zbiór doskonały. Przy założeniu aksjomatu konstruowalności, istnieje nieprzeliczalny koanalityczny podzbiór prostej który nie zawiera żadnego podzbioru doskonałego. Jeśli są rozłącznymi podzbiorami analitycznymi przestrzeni polskiej to można znaleźć taki zbiór borelowski że oraz W szczególności, jedynymi zbiorami które są jednocześnie analityczne i koanalityczne są zbiory borelowskie. Wszystkie zbiory z mają własność Baire’a. Wszystkie zbiory z są mierzalne w sensie miary Lebesgue’a. Jeśli istnieje liczba mierzalna, to wszystkie gry nieskończone na zbiory z są zdeterminowaneMartin, Donald A.: Measurable cardinals and analytic games. „Fundamenta Mathematicae” 66 (1969/1970), s. 287–291.. Przypuśćmy, że są przestrzeniami polskimi i jest zbiorem koanalitycznym. Wówczas można znaleźć zbiór koanalityczny który jest wykresem funkcji o dziedzinie
Powyższe twierdzenie przy założeniu że jest zbiorem borelowskim było udowodnione przez polskiego matematyka Wacława SierpińskiegoSierpinski, Wacław: Sur l’uniformisation des ensembles mesurables (B).