20 września 1733 – od cesarza Karola VI otrzymuje inkolat (indygenat) na ziemiach Korony Czeskiej (w Czechach i na Śląsku) 1734 (data dzienna nieczytelna) – elektor Saksonii Fryderyk August II (także król Polski jako Augusta III) zezwolił Aleksandrowi Józefowi jako swemu urzędnikowi na przyozdobienie hrabiowskiego herbu godłem Saksonii, włączając go w ten sposób do elit politycznych swego państwa Tarczę rodową Sulima wieńczyła teraz korona rangowa, hrabiowska, z dziewięcioma perłami, a labry przybrały barwę złoto-czarną i srebrno-czerwoną. Po bokach tarczy pojawiły się podtrzymujące ją dwa antytetyczne lwy, stojące na tylnych łapach. Na piersi półorła w górnym polu herbu pojawił się znak Saksonii. Możliwe, że już 2 sierpnia 1732 r. Sułkowski uzyskał pozwolenie na jego używane w rodowym klejnocie, w uproszczonej formie rucianej korony w kolorze zielonym. Prawo używania pełnego herbu Saksonii – pod koroną elektorską tarcza z pięcioma czarnymi i złotymi pasami, przedzielona na skos zieloną rutą – przyszło dopiero w 1734 r., po otrzymaniu tytułu hrabiowskiego