Liczby niesprzeczne z V=L Dla wielu matematyków fakt, że nie można udowodnić w ZFC niesprzeczności istnienia dużych liczb jest trochę odstraszającym. Jednak w miarę akumulacji istotnych wyników mówiących o definiowalnych podzbiorach prostej rzeczywistej, a wymagających założenia istnienia pewnych dużych liczb, liczba przeciwników tego typu postulatów maleje. Można zaryzykować tezę, że współcześni matematycy nie mają wątpliwości, że założenia istnienia dużych liczb, które są niesprzeczne z aksjomatem konstruowalności, są całkowicie akceptowalne. Wśród liczb, które mogą istnieć w L, znajdują się następujące liczby.

Nieprzeliczalna liczba kardynalna jest (słabo) nieosiągalna, jeśli jest ona graniczną regularną liczbą kardynalną, a jest nazywana liczbą silnie nieosiągalną, jeśli jest ona silnie graniczna i regularna. Liczba słabo Mahlo to słabo nieosiągalna liczba taka, że zbiór jest regularną liczbą kardynalną jest stacjonarnym podzbiorem Jeśli jest liczbą słabo Mahlo, to nawet zbiór jest słabo nieosiągalna jest stacjonarny. Liczba Mahlo to silnie nieosiągalna liczba taka, że zbiór jest regularną liczbą kardynalną jest stacjonarnym podzbiorem Jeśli jest liczbą Mahlo, to nawet zbiór jest silnie nieosiągalna jest stacjonarny. Nieprzeliczalna liczba kardynalna jest liczbą słabo zwartą, jeśli: dla każdej funkcji istnieje